题目内容
【题目】直角坐标系xOy中,点A坐标为(2,0),点B坐标为(4,3),点C坐标为(1,3),且(t∈R).
(1) 若CM⊥AB,求t的值;
(2) 当0≤ t ≤1时,求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.
【答案】(1) ;(2) k(.,1][2,],
【解析】
(1)利用向量运算的坐标表示计算出,然后利用向量垂直判断向量的数量积为零,即可计算出
的值;
(2)先判断M点在线段AB上,分别求出直线AC和直线BC的斜率以及对应的角度,然后利用图像即可得出答案.
解:(1)由题意可得,
,
,所以
,
∵,则
,∴
,
∴解得;
(2)由,
,可得点M在线段AB上,由题中A、B、C点坐标,可得经过A、C两点的直线的斜率
,对应的倾斜角为
,经过C、B两点的直线的斜率
,对应的倾斜角为
,则由图像可知(如图所示),
直线CM的斜率的取值范围为:
或
,倾斜角的范围为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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