题目内容
【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB为直径在△ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q在斜边BC上,若=
,则
的最小值为_______.
【答案】
【解析】
以点为原点,
方向为
轴正半轴,
方向为
轴负半轴建立平面直角坐标系,设
,利用
可求得:
,以AB为直径在△ABC外所作半圆
的方程为:
(
),由圆的参数方程可设
,
,即可整理
得:
,其中
且
,再利用正弦函数的性质求得
最小为
,问题得解。
以点为原点,
方向为
轴正半轴,
方向为
轴负半轴建立平面直角坐标系,如下图:
则,
,
,
所以直线的方程为:
,即:
,
可设.
所以,
,
又,所以
,解得:
所以,
以AB为直径在△ABC外所作半圆的方程为:
(
)
由圆的参数方程可设,
,
所以
所以=
,其中
且
所以,
当时,
最小为
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