题目内容
【题目】如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（ ）
A. f（x）＝sinxB. f（x）＝exC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|
【答案】D
【解析】
根据题意，不等式
等价为
，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．
根据题意，对于所有的不相等实数
，
，则恒成立，
则有恒成立，即函数
是定义在R上的增函数，
则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，
据此依次分析选项：
对于A，
，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；
对于B，
，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，
，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；
对于D，
，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；
故选：D．
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