题目内容
【题目】选修4—5: 不等式选讲
已知函数f(x)= 的定义域为R.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a,b满足 =n时,求7a+4b的最小值.
【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)由函数定义域为R,可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立,设函数g(x)=|x+1|+|x﹣3|,利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可;
(2)由(1)知n=4,变形7a+4b=,利用基本不等式的性质即可得出.
试题解析:
(Ⅰ)由题意可知:+
-m≥0对任意实数恒成立.
设函数g(x)=+
,则m不大于函数g(x)的最小值.
又+
≥
=4.即g(x)的最小值为4,所以m≤4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=4,
∴7a+4b==
=≥
=
.
当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=时,等号成立.所以7a+4b的最小值为
.
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练习册系列答案
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(I)若花店一天购进枝玫瑰花,写出当天的利润
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(单位:枝,
)的函数解析式.
(II)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进枝玫瑰花,
表示当天的利润(单位:元),求
的分布列,数学期望.
(ii)若花店计划一天购进枝或
枝玫瑰花,你认为应购进
枝还是
枝?只写结论.