题目内容

已知函数 f(x)的定义域为,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意,下列结论正确的是(     )

恒成立;


 >
 <
A.①③B.①③④C.②④D.②⑤
D

试题分析:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是递减的速度是先快后慢,所以函数的图像称下凸形状。
f(x)<0恒成立,没有依据,故①不正确;
②表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]异号,即f(x)为减函数.故②正确;
③表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]同号,即f(x)为增函数.故③不正确,
④⑤左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值, 右边式子代表的是函数值得平均值,因为图像为下凸的,显然有左边小于右边,故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤.故选D.
点评:本题为导函数的应用,由导函数的图象推出原函数应具备的性质,利用数形结合是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网