题目内容
【题目】如图,已知椭圆:的离心率,过点,的直线与原点的距离为,是椭圆上任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若记直线,的斜率分别为,,试求的值.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】【试题分析】(1)依据题设条件及基本量之间的关系建立建立方程组求解;(2)运用直线与圆的位置关系联立方程组,借助坐标之间的关系分析探求:
(Ⅰ)因为离心率,所以,而,
所以,即①
设过点,的直线方程为,
即,
因为直线与原点的距离为,
所以,整理得:②
由①②得,
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)因为直线:,:,与圆相切,由直线和圆相切的条件:,可得,
平方整理,可得,
,
所以,是方程的两个不相等的实数根,,因为点在椭圆上,所以,即,所以为定值;
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