题目内容
【题目】已知直线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是
,(
为参数).
(1)求直线被曲线C截得的弦长;
(2)从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求得直线和曲线
的直角坐标方程,利用弦长
求得弦长.(2)根据曲线
的参数方程,求得中点的参数方程,消去参数后求得中点轨迹的直角坐标方程,并转化为极坐标方程.
(1)由题意可知,直线l的直角坐标系方程是,
曲线C的普通方程是,
则圆心C到直线l的距离,
故所求的弦长是
(2)从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹的参数方程为
,(
为参数),
且,其普通方程为
,
极坐标方程为,化简得
.
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