题目内容
【题目】已知函数
，
．
（1）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）记
表示
中的最小值，若函数
在
内恰有一个零点，求实的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用分离参数，并构造新的函数
，利用导数判断
的单调性，并求最值，可得结果.
（2）利用对
的分类讨论，可得
，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.
（1）由
，得
，
令，
当
时，
，
，
；
当
时，
，
，
，
∴函数在
上递减，在
上递增，
，
，
∴实数的取值范围是
（2） ①由（1） 得当
时，，
，
，
函数在
内恰有一个零点
，符合题意
②当
时，
i．若，
，
，
故函数在内无零点
ii．若，
，
，
，
不是函数的零点；
iii．若
时，
，
故只考虑函数
在
的零点，
，
若
时，
，∴函数在上单调递增，
，
，
∴函数在上恰有一个零点
若
时，
， ∴函数在上单调递减，
，∴函数在上无零点，
若
时，
，
，
∴函数在
上递减，在
上递增，
要使在上恰有一个零点， 只需
，
．
综上所述，实数的取值范围是．
【题目】《基础教育课程改革纲要（试行）》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二（1）班选修《心理健康》课的学生的平时份及测验分结果如下：
测验分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
平时分50分人数 | 0 | 3 | 4 | 4 | 2 | ||
平时分30分人数 | 1 | 0 | 0 |
（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
（2）若从这些学生中随机抽取1人，求该生获得学分的概率.
附：
，其中
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某市调查机构在某设置过街天桥的路口随机调查了110人准备过马路的交通参与者对跨越护栏和走过街天桥的看法，得到如下列联表：
男 | 女 | 合计 | |
走过街天桥 | 40 | 20 | 60 |
跨越护栏 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
则可以得到正确的结论是( )
A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
