题目内容
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=
(1)若f(-1)=0,且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立,求F(x)的表达式;
(2)在 (1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(1)若f(-1)=0,且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立,求F(x)的表达式;
(2)在 (1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(1), (2) ,
试题分析:(1)解析式的求法,可得a与b的关系,再由函数的值域求出各自的值,最后得出解析式。
(2)由(1)已知的解析式,进一步表示出出的解析式,然后得出二次函数的对称轴,利用在闭区间上的单调性得出对称轴的范围,进而求出实数k的取值范围。
试题解析:(1)
又,的值域为,
(2)
对称轴,当或
即或时,是单调函数。
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