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已知函数
定义域为
,且函数
的图象关于直线
对称,当
时,
,(其中
是
的导函数),若
,
,
则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:∵函数
的图象关于直线
对称,∴
关于
对称即
为偶函数,∵
,∴
,∴
∴
,∴
在
上为减函数,
又
,∴
.
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=
(1)若f(-1)=0,且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立,求F(x)的表达式;
(2)在 (1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
已知函数
满足
,当
时,
,当
时,
的最大值为-4.
(I)求实数
的值;
(II)设
,函数
,
.若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围.
已知函数f(x)=
,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若
于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
设定义域为[0,1]的函数
同时满足以下三个条件时称
为“友谊函数”:
(1)对任意的
,总有
≥0;
(2)
;
(3)若
成立,则下列判断正确的有
.
(1)
为“友谊函数”,则
;
(2)函数
在区间[0,1]上是“友谊函数”;
(3)若
为“友谊函数”,且0≤
<
≤1,则
≤
.
函数
的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函数,例如,函数
是单函数.下列命题:
①函数
是单函数;
②指数函数
是单函数;
③若
为单函数,
且
,则
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
定义在R上的函数
满足
,
,
,且当
,时,
.
(1)
;(2)
.
若函数
同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数
,
.当
时,
,则称此函数为D内的等射函数,设
则:
(1)
在(-∞,+∞)的单调性为
(填增函数或减函数);(2)当
为R内的等射函数时,
的取值范围是
.
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