题目内容
6.下列不等号连接错误的一组是( )A. | log0.52.2>log0.52.3 | B. | log34>log65 | ||
C. | log34>log56 | D. | logπe>logeπ |
分析 利用导数研究函数的单调性、利用对数函数的单调性即可判断出正误.
解答 解:A.log0.52.2>log0.52.3,正确;
B.log34>1>log65,正确;
C.令y=f(x)=xlnx(x>1),则y′=lnx+1>0,∴函数f(x)在x>1时单调递增.
令g(x)=logx(x+1),(x>1),∴g′(x)=$(\frac{ln(x+1)}{lnx})^{′}$=$\frac{\frac{lnx}{x+1}-\frac{ln(x+1)}{x}}{l{n}^{2}x}$=$\frac{xlnx-(x+1)ln(x+1)}{x(x+1)l{n}^{2}x}$<0,∴函数g(x)在x>1时单调递减,
∴log34>log56,因此正确.
D.∵logπe<1<logeπ,因此不正确.
故选:D.
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用对数函数的单调性、对数的运算性质、换底公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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