题目内容
8.设f(x)是定义在实数集R上的函数,且对任意实数x,y满足f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1恒成立.(1)求f(0),f(1);
(2)求函数f(x)的解析式.
分析 (1)令x=y=0得f(0),令x=y=1得f(1);
(2)令y=x,可得f(x)的解析式.
解答 解:(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1.
令x=y=1,得f(0)=f(1)+f(1)+1-1,
即1=2f(1),即f(1)=$\frac{1}{2}$.
(2)令y=x,得f(0)=f(x)+f(x)+x2-1,
即1=2f(x)+x2-1,
则2f(x)=-x2+2,
则f(x)=-$\frac{1}{2}$x2+1.
点评 本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决本题的关键.
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