题目内容

2.已知函数f(x)=m•9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是(  )
A.m≥$\frac{1}{2}$B.m≥2C.0<m<2D.0<m<$\frac{1}{2}$

分析 由题意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解,可得$\frac{1}{m}$=3x+3-x ,利用基本不等式求得m的范围.

解答 解:由题意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解,即m(9x-9-x )=(3x-3-x )有解.
可得$\frac{1}{m}$=3x+3-x ≥2 ①,求得0<m≤$\frac{1}{2}$.
再由x0为非零实数,可得①中等号不成立,故0<m<$\frac{1}{2}$,
故选:D.

点评 本题主要考查指数函数的综合应用,基本不等式的应用,注意检验等号成立条件是否具备,体现了转化的数学思想,属于中档题.

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