题目内容
2．已知函数f（x）=m•9x-3x，若存在非零实数x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）| A． | m≥$\frac{1}{2}$ | B． | m≥2 | C． | 0＜m＜2 | D． | 0＜m＜$\frac{1}{2}$ |
分析 由题意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解，可得$\frac{1}{m}$=3x+3-x ，利用基本不等式求得m的范围．
解答 解：由题意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解，即m（9x-9-x ）=（3x-3-x ）有解．
可得$\frac{1}{m}$=3x+3-x ≥2 ①，求得0＜m≤$\frac{1}{2}$．
再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜$\frac{1}{2}$，
故选：D．
点评 本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 任意实数 |
11．椭圆$\frac{x^2}{2}$+y2=1的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |