题目内容

17．设函数$y={x^{\frac{1}{2}}}$，则导函数y′=$\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$．

分析 根据题意和求导公式求出函数的导数即可．

解答 解：由题意得，$y′=（{x}^{\frac{1}{2}}）′$=$\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$，
故答案为：$\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$．

点评 本题考查求导公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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7．设x，y，z∈（0，+∞），a=x+$\frac{1}{y}，b=y+\frac{1}{z}，c=z+\frac{1}{x}$，则a，b，c三个数（　　）
A．至少有一个不小于2B．都小于2
C．至少有一个不大于2D．都大于2
8．对所有满足1≤m＜n≤5的自然数m，n，方程x2+C${\;}_{n}^{m}$y2=1所表示的不同椭圆的个数为6．
5．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）：曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．
12．观察下列等式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第n个等式为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$．
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A．m≥$\frac{1}{2}$B．m≥2C．0＜m＜2D．0＜m＜$\frac{1}{2}$
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=$\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{n+1}{2n}{a_n}$．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=n（2-Sn），n∈N*，若bn≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
（3）设Cn=$\frac{{（{2-{S_n}}）}}{n（n+1）}，n∈{N^*}$，Tn是数列{Cn}的前n项和，证明$\frac{3}{4}$≤Tn＜1．
6．在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
7．已知A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交椭圆的直线l：x=4于点M，N，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BN}$的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．3$\sqrt{3}$D．9

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