Question

4．圆x²+y²-2x-4y=0关于直线x-y=0对称的圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y-1）²=3
• B． （x+2）²+（y+1）²=5
• C． （x+2）²+（y+1）²=3
• D． （x-2）²+（y-1）²=5

Answer 1

分析 圆表示以A（1，2）为圆心，以$\sqrt{5}$为半径的圆．求出圆心A关于直线x-y=0对称点B的坐标，即可求得对称的圆的方程．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y=0即 （x-1）²+（y-2）²=5，表示以A（1，2）为圆心，以$\sqrt{5}$为半径的圆．
设A（1，2）关于直线x-y=0对称的点为B（2，1），
故圆x²+y²-2x-4y=0关于直线x-y=0对称的圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=5，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题．