题目内容

15．已知函数f（x）=（x-2）ex．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值．

分析 （1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]递减，在（1，2]递增，即有f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值，求得端点的函数值，比较即可得到最大值．

解答 解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=（x-1）ex，
由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1．
则f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（-∞，1）；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]递减，在（1，2]递增，
即有f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值，且为f（1）=-e，
由f（0）=-2，f（2）=0，
可得f（x）的最大值为f（2）=0．
则f（x）的最小值为-e，最大值为0．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，正确求导是解题的关键．

练习册系列答案
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5．下列结论：①函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）2是同一函数；②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函数y=log2（x2+2x-3）的递增区间为（-1，+∞）：期中正确的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．若{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4=3，S8=9，则a17+a18+a19+a20=15．．
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x0134
y2.24.34.86.7
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10．下列式子不正确的是（　　）
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7．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象（　　）
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C．向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度
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5．观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…则72015的末两位数字为（　　）
A．01B．43C．07D．49

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