题目内容
9．（1）用分析法证明：当a＞2时，$\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}＜2\sqrt{a}$；（2）设a，b是两个不相等的正数，若$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，用综合法证明：a+b＞4．
分析 （1）将不等式两边平方整理后，可得$\sqrt{{a}^{2}-4}$＜a，再平方比较a2-4与a2的大小可得答案．
（2）利用“1”的代换，结合基本不等式可证得a+b＞4．
解答 解：（1）要证$\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}＜2\sqrt{a}$
只要证2a+2$\sqrt{{a}^{2}-4}$＜4a，
只要证$\sqrt{{a}^{2}-4}$＜a，
由于a＞2，
只要证a2-4＜a2，
最后一个不等式成立，所以$\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}＜2\sqrt{a}$； …（7分）
（2）因为a，b是两个不相等的正数，
所以$a+b=（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$1+1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$＞2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，
所以a+b＞4．…（14分）
点评 本题考查的知识点是不等式的证明，其中（1）考查的知识点是分析法证明，（2）考查的知识点是基本不等式．
练习册系列答案
相关题目
4．圆x2+y2-2x-4y=0关于直线x-y=0对称的圆的方程为（ ）
| A． | （x-2）2+（y-1）2=3 | B． | （x+2）2+（y+1）2=5 | C． | （x+2）2+（y+1）2=3 | D． | （x-2）2+（y-1）2=5 |
1．设点P在曲线y=ex-x上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π） | B． | （$\frac{3π}{4}$，π） | C． | [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） |