题目内容

7．函数f（x）=$\frac{sin2x}{{x}^{2}}$的图象正确的是（　　）
A．B．C．D．

分析 先根据函数的奇偶性排除C，D，再根据函数值随自变量的变化趋势排除B．

解答 解：∵f（-x）=$\frac{sin（-2x）}{（-x）^{2}}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数，故排除C，D，
当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，
故选：A．

点评 本题考查了函数图象的识别，掌握函数奇偶性和函数的变化趋势，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人．（以下问题用数字作答）
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？
（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．
18．给出下列命题，其中正确的是②③
①函数y=2cos2（x+$\frac{π}{6}$）的图象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到；
②函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$）是偶函数；
③直线x=$\frac{π}{8}$是曲线y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是2π．
⑤函数y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．
15．已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，G是AD上的点，且$\overrightarrow{AG}$=2$\overrightarrow{GD}$．
（1）若（sinA-$\sqrt{3}$sinB）$\overrightarrow{AB}$+（sinC-2sinB）$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，判断△ABC的形状；
（2）若sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，S△ABC=3，求AG2的最小值．
2．二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，当a=1，2，3…n时，其抛物线在x轴上截得的线段长度依次为d1，d2，d3…dn，则$\underset{lim}{n→∞}$（d1+d2+…+dn）=1．
12．某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是$\frac{2}{3}$．
（1）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；
（2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列和数学期望；
（3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
19．如图所示，棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，且AC=C1C，其中点F，D分别为AC1，B1B的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：DF⊥平面ACC1．
16．已知角α终边上一点P（2，-$\sqrt{5}$），则sinα等于（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$
17．为检测学生的体温状况，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度），获得体温数据的茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温高；
（2）计算乙班的样本平均数和方差；
（3）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率．（方差s2=[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]）

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