Question

19．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）

• A． a=1，b=2，c=3
• B． b=c=1，∠B=45°
• C． a=1，b=2，∠A=100°
• D． a=1，b=$\sqrt{2}，∠A={30°}$

Answer 1

分析 利用三角形中的边的关系，角的关系，及正余弦定理进行逐项分析，排除．

解答 解：对于A，由两边之和大于第三边可知符合A的三角形不存在；
对于B，由b=c=1，∠B=45°可得C=B=45°，符合条件的三角形为等腰直角三角形，符合题意；
对于C，由大边对大角原理可知B＞100°，不符合三角形内角和定理；
对于D，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴B=45°或135°，
当B=45°时，C=105°，当B=135°时，C=15°．
∴符合条件的三角形有两个．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的边角关系，属于基础题．