题目内容
10.(1)已知4x+x-1=6,求$8{x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$的值;(2)若log32=m,log53=n,用m,n表示log415.
分析 (1)根据指数幂的运算性质即可求出.
(2)根据对数的运算法则和对数的换底公式进行化简即可.
解答 解:(1)显然x>0,令$a=2{x^{\frac{1}{2}}},b={x^{-\frac{1}{2}}}$,则已知a2+b2=6,ab=2,
∴${(a+b)^2}={a^2}+{b^2}+2ab=10,a+b=\sqrt{10}$,
∴$8{x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}={a^3}+{b^3}=(a+b)({a^2}-ab+{b^2})=4\sqrt{10}$,
(2)∵$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}2=\frac{lg2}{lg3}=m}\\{{{log}_5}3=\frac{lg3}{lg5}=\frac{lg3}{1-lg2}=n}\end{array}}\right.∴\left\{{\begin{array}{l}{lg2=\frac{mn}{mn+1}}\\{lg3=\frac{n}{mn+1}}\end{array}}\right.$,
∴${log_4}15=\frac{lg15}{lg4}=\frac{lg3+lg5}{2lg2}=\frac{lg3-lg2+1}{2lg2}=\frac{n+1}{2mn}$.
点评 本题主要指数查对数的化简,根据对数的换底公式以及对数的运算法则是解决本题的关键
练习册系列答案
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20.已知α为第二象限的角,sinα=$\frac{3}{5}$则$sin(α-\frac{π}{6})$=( )
A. | $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$ | B. | $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$ | D. | $\frac{{-3\sqrt{3}-4}}{10}$ |
5.盒子内分别有3个红球,2个白球,1个黑球,从中任取2个,则下列选项中两个事件互斥而不对立的是( )
A. | 至少有1个白球,至多有1个白球 | B. | 至少有1个白球,至少有1个红球 | ||
C. | 至少有1个白球,没有白球 | D. | 至少有1个白球,红、黑球各1个 |
19.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A. | a=1,b=2,c=3 | B. | b=c=1,∠B=45° | C. | a=1,b=2,∠A=100° | D. | a=1,b=$\sqrt{2},∠A={30°}$ |