题目内容

14．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，0）D．（0，+∞）

分析 求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围．

解答 解：函数f（x）=x+alnx的定义域为：x＞0．
函数f（x）=x+alnx的导数为：f′（x）=1+$\frac{a}{x}$，
当a≥0时，f′（x）＞0，函数是增函数，
当a＜0时，函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，0）．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性，考查计算能力．

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