题目内容
【题目】【2017年第二次全国大联考江苏卷】若无穷数列
满足：
恒等于常数
,则称具有局部等差数列
.
（1）若
具有局部等差数列
，且
，求
；
（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断
是否具有局部等差数列
，并说明理由；
（3）设
既具有局部等差数列
，又具有局部等差数列
，求证：
具有局部等差数列
.
【答案】见解析
【解析】解：（1）由题意得
，
，
，
．
于是
，又因为
，代入解得
．
（2）
的公差为
，
的公比为
，
所以
，
．
．
，当
时，
不恒为常数，
所以
不具有局部等差数列
．
（3）由题意得：当
时
成等差数列，
也成等差数列，
所以当时
于是当
时
成等差数列，因此
（），
从而当时
成等差数列，公差为
由当
时
，
所以
因此当
时成等差数列，公差为，即具有局部等差数列
.…
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