题目内容

【题目】【2017南通一模(本题满分16分)如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪。

(1)当时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;

(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由。

【答案】见解析

【解析】(1)当时,

所以,即,所以四边形MNPE为矩形,………………3分

所以四边形MNPE的面积为…………………………5分

(2)设,由条件知:

……8分

得:,所以解得:

所以四边形MNPE的面积为

………………………………………………………………12分

当且仅当,即时取=”……14分

答:当时,沿直线PE裁剪,四边形MNPE面积最大,为16分

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