Question

【题目】建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2 ， 侧面的造价为80元/m2 ， 屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？

Answer 1

【答案】解：设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为
那么猪圈的总造价y=3x120+3× ×80×2+1120=360x+ +1120，
因为 ，
当且仅当 ，即x=4时取“=”，
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为4000元．
【解析】设猪圈底面正面的边长为xm，利用x表示出猪圈的总造价，再根据函数的特点利用基本不等式进行求最值即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本不等式在最值问题中的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．