题目内容
【题目】【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】（本题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪。
（1）当
时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。
【答案】见解析
【解析】解：（1）当
时，
，
所以
，即
，所以四边形MNPE为矩形，………………3分
所以四边形MNPE的面积为
；…………………………5分
（2）设
，由条件知：
，
，
，
，……8分
由
得：
，所以
解得：
，
所以四边形MNPE的面积为
………………………………………………………………12分
当且仅当
，即
，
时取“=”……14分
答：当
时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，为
。…16分
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