题目内容
【题目】函数的定义域为
(
).
(1)当时,求函数
的值域;
(2)若函数在定义域上是减函数,求
的取值范围;
(3)求函数在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析
【解析】试题分析:(1)当时,
,
由均值不等式或钩形函数图像可求得函数值域。(2)由减函数的定义证明法来求参数的范围。(3)由于a的取值不同,函数的单调性有变化,所以根据单调性来讨论函数的值域,分
和
和
讨论函数值域。
试题解析:(1)函数,所以函数
的值域为
(2)若函数在定义域上是减函数,则任取
且
都有
成立,即
,只要
即可,由
,故
, 所以
,故
的取值范围是
;
(3)当时,函数
在
上单调增,无最小值, 当
时取得最大值
;由(2)得当
时,
在
上单调减,无最大值, 当
时取得最小值
; 当
时,函数
在
上单调减,在
上单调增,无最大值,当
时取得最小值
.
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