题目内容
【题目】如图，正方形
、
的边长都是1，而且平面、互相垂直.点M在
上移动，点N在
上移动，若
（
）.
（1）当a为何值时，
的长最小；
（2）当长最小时，求面
与面
所成的二面角α的余弦值.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）作
交
于点P，
交
于点Q，连接
，易得
是平行四边形，再将
表示为关于a的函数，利用配方法求最小值即可；
（2）取的中点G，连接
、
，根据二面角的平面角的定义可知
即为二面角α的平面角，然后利用余弦定理求解即可.
解：（1）作交于点P，
交于点Q，连接，依题意可得
，且
，
即是平行四边形
∴
. 由已知，
，
，
∴
，
即
∴
（
）
所以当，即M，N分别移动到
，
的中点时，的长取最小值
；
（2）取的中点G，连接、，
∵
，
，
∴
，
，
∴即为二面角α的平面角.
又
，
所以由余弦定理有
.
故长最小时，面
与面
所成的二面角α的余弦值为.
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【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
某位同学分别用两种模型：①
，②
进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于
）：
经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立
关于
的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
