题目内容
10.已知正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD的中点,求tan∠EAF的值.分析 如图所示,由题意可得∠BAE=∠DAF,设∠BAE=α,可得tanα=$\frac{1}{2}$.tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$.于是tan∠EAF=$tan(\frac{π}{2}-2α)$=$\frac{1}{tan2α}$.即可得出.
解答 解:如图所示,
由题意可得∠BAE=∠DAF,设∠BAE=α.
则tanα=$\frac{1}{2}$.
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$.
∴tan∠EAF=$tan(\frac{π}{2}-2α)$=$\frac{sin(\frac{π}{2}-2α)}{cos(\frac{π}{2}-2α)}$=$\frac{cos2α}{sin2α}$=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、诱导公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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20.在△ABC中,若tanB=-2,cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,则角A等于( )
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{7}{12}$π |