题目内容
【题目】了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数
的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2 名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．
【答案】(1)0.05，40；（2）0.4；（3）
【解析】
试题（1）由题中条件，
为第5组的频率除以组距，因为组距为2，则可由图的每组的频率分别为：0.05，
, 0.15,0.3,0.4，因为频率和为1，可求出，在由可求出样本容量。
（2）由（1）知样本容量和优秀人数，则用古典概型的概率公式求出“掷实心球”成绩为优秀的概率。
（3）由（1）可分别求出成绩最好和最差的两组人数，然后利用古典概型求解。
试题解析：（1）∵组距为2，则由图的每组的频率分别为；0.05，, 0.15,0.3,0.4，
，
,
（2）从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（优秀包含两组）
由古典概型：
，
（3）若成绩最好和最差的两组人数分别为；2, 4 。两组男生中随机抽取2 名学 ，共有15种取法。
而来自同组的由7种取法。则所抽取的2名学生来自不同组的概率为：
名师指导期末冲刺卷系列答案
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
