Question

【题目】已知两点A（﹣1，2），B（m，3）．且实数m∈[﹣ ﹣1， ﹣1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

Answer 1

【答案】解：①当m=﹣1时，直线AB倾斜角α= ； ②当m≠﹣1时，直线AB的斜率为 ，
∵m+1∈[﹣ ， ]，
∴k= ∈（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞），
∴α∈[ ， ）∪（ ， ]，
综合①②知，直线AB的倾斜角α∈∈[ ， ]
【解析】分类讨论，当m=﹣1时，直线AB倾斜角α= ；②当m≠﹣1时，直线AB的斜率为 ，再利用正切函数的单调性求出倾斜角α的范围
【考点精析】掌握直线的倾斜角是解答本题的根本，需要知道当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°．