Question

【题目】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图：
α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，
可知：n∥CD1 ， m∥B1D1 ，
∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．
则m、n所成角的正弦值为： ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．