题目内容

18.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根,角A、B满足:sinAsinB-cosAcosB-$\frac{1}{2}$=0,求:边c的长度及△ABC的面积.

分析 由sinAsinB-cosAcosB-$\frac{1}{2}$=0,可得cos(A+B)=-$\frac{1}{2}$,由△ABC为锐角三角形,可求C,又a、b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根,可得a+b=2$\sqrt{3}$,ab=2,利用余弦定理可求c,从而利用三角形面积公式即可得解.

解答 解:由sinAsinB-cosAcosB-$\frac{1}{2}$=0,可得cos(A+B)=-$\frac{1}{2}$,
∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B=120°,C=60°,
又∵a、b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根,
∴a+b=2$\sqrt{3}$,ab=2,
∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,
∴c=$\sqrt{6}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题主要考查了余弦定理,两角和与差的余弦函数公式的应用,三角形面积公式的应用,属于基本知识的考查.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网