题目内容
【题目】已知函数的最小正周期为
.
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图象,若
在
上至少含有10个零点,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)化简得,由函数的最小正周期可得
,由正弦函数的性质可得
的单调增区间;(2)由图象的变换可得
的解析式,因为
在
上恰好有两个零点,所以满足题意的
的最小值为
.
试题解析:由题意得
,
由最小正周期为,得
,所以
.
函数的单调增区间为,整理得
,
所以函数的单调增区间是
.
(2)将函数的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,
得到的图象,所以
.
令,得
或
.
所以在上恰好有两个零点,若
在
上有10个零点,
则不小于第10个零点的横坐标即可,即
的最小值为
.
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