题目内容
【题目】已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1) 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
【答案】（1）① 4
.② 16（2）k＝－7
【解析】试题分析（1）①将式子先平方，转化为向量数量积，根据向量数量积定义求值，最后开方，②将式子先平方，转化为向量数量积，根据向量数量积定义求值，最后开方（2）由向量垂直得数量积为零，根据多项式法则展开向量，根据向量数量积定义求值，得关于k的关系式，解方程可得k值
试题解析：解：由已知得a·b＝4×8×
＝－16.
(1) ① ∵ |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴ |a＋b|＝4
.
② ∵ |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，
∴ |4a－2b|＝16.
(2) ∵ (a＋2b)⊥(ka－b)，
∴ (a＋2b)·(ka－b)＝0，
ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0，
∴ k＝－7.
即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．
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