Question

【题目】已知：函数f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（Ⅲ）设a=，解不等式f（x）>0.

Answer 1

【答案】(1) （-1，1）；(2)见解析；(3) {x|-1<x<0}

【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（Ⅲ）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.

试题解析：（Ⅰ）由题知： ，解得：-1<x<1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；

（Ⅱ）奇函数，

证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），

f（-x）= ==-f（x）

所以函数f（x）是奇函数；

（Ⅲ）由题知： 即有，解得：-1<x<0，

所以不等式f（x）>0的解集为{x|-1<x<0}.