题目内容
【题目】已知函数 ,当
时,函数
取得极值
.
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)若方程 有3个不等的实数解,求实数
的取值范围.
【答案】解:(I) ,由题意:
, 解得
,
所求的解析式为
.
(Ⅱ)由(1)可得 ,令
,得
或
,
当
时,
,当
时,
,当
时,
,因此,当
时,
有极大值
,当
时,
有极小值
,
函数
的图象大致如图.
由图可知: .
【解析】(1)根据导数的意义,函数在某点有极值则该点的导函数的值为零,然后将x=2代入函数的解析式由此可得关于a与b的方程组,求解即可得出a与b的值,进而得到函数的解析式。(2)结合(1)中的结论,可得到函数的表达式根据导函数等于零求出函数的极值点,根据方程f ( x ) = k 有3个零点即可得到函数f(x) 与直线y=k有三个交点,根据题意作出函数的图像,进而得到k的取值范围。
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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