Question

【题目】若定义在[﹣2015，2016]上的函数f（x）满足：对于任意x1 ， x2∈[﹣2015，2015]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（ ）
A.2013
B.2014
C.4026
D.4028

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵对于任意的x1 ， x2∈[﹣2015，2015]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，
再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．
设x1＜x2 ， x1 ， x2∈[﹣2015，2015]，
则x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2014﹣f（x1）=f（x2﹣x1﹣2014＞0，
即函数f（x）是递增的，
∴f（x）max=f（2015），f（x）min=f（﹣2015）．
又∵f（2015）+f（﹣2015）=4028，
∴M+N的值为4028．
故选：D．