Question

【题目】给出下列条件（其中l为直线，α为平面）：
①l垂直于α内的一五边形的两条边；
②l垂直于α内三条不都平行的直线；
③l垂直于α内无数条直线；
④α垂直于α内正六边形的三条边．
其中l⊥α的充分条件的所有序号是（ ）
A.②
B.①③
C.②④
D.③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①：五边形的两条边，可能不相交，故无法确定平面，l不一定垂直平面α．∴不是l⊥α的充分条件
；
对于②：α内三条不都平行的直线，必然有两条相交，即直线垂直平面内的两条相交直线．∴是l⊥α的充分条件；
对于③：α内无数条直线，在空间中一样存在无数条直线与已知直线垂直，无法确定平面，∴不是l⊥α的充分条件；
对于④：正六边形的三条边，必然有两条相交，即直线垂直平面内的两条相交直线．∴是l⊥α的充分条件；
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面垂直的判定，需要了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能得出正确答案．