题目内容
【题目】若函数f(x)=(k+3)ax+3﹣b(a>0,且a≠1)是指数函数,
(1)求k,b的值;
(2)求解不等式f(2x﹣7)>f(4x﹣3)
【答案】
(1)
解:∵f(x)=(k+3)ax+3﹣b(a>0,且a≠1)是指数函数,
∴k+3=1且3﹣b=0.
∴k=﹣2且b=3
(2)
解:由(1)得f(x)=ax(a>0,且a≠1),
则f(2x﹣7)>f(4x﹣3)即a2x﹣7>a4x﹣3
①当a>1时,f(x)=ax单调递增,
则不等式等价于2x﹣7>4x﹣3,解得x<﹣2,
②当0<a<1时,f(x)单调递减,
则不等式等价于2x﹣7<4x﹣3,解得x>﹣2,
综上,当a>1时,不等式解集为{x|x<﹣2};
当0<a<1时,不等式解集为{x|x>﹣2}
【解析】(1)根据指数函数的定义求出k,b的值即可;(2)问题转化为a2x﹣7>a4x﹣3 , 通过讨论a的范围,得到关于x的不等式,解出即可.
【考点精析】通过灵活运用指数函数的单调性与特殊点,掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数即可以解答此题.
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