题目内容

若点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是(      )
A．B．C．D．
C
由题意知,点到点的距离等于它到直线的距离,所以由抛物线的定义知:点的轨迹是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,且,故点的轨迹方程为.
练习册系列答案
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（本题满分15分）过轴上的动点，引抛物线两条切线，为切点。
（Ⅰ）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若，设弦的中点为，试求的最小值（为坐标原点）．
如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.
若直线y=kx－2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求k的值.
在抛物线上找一点P，其中，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小       （   ）
   
A．B．C．D．
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b的值是(    )
A.2                                B.-2
C.1                                D.-1
边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为(    )
A.y2=x           B.y2=-x              C.y2=±x           D.y2=±x

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