题目内容
【题目】已知是定义在
上的奇函数,且
,当a,
,
时,有
成立.
Ⅰ
求
在区间
1上的最大值;
Ⅱ
若对任意的
都有
,求实数m的取值范围.
【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)
【解析】
Ⅰ
任取
,
,且
,由奇函数的定义将
进行转化,利用所给的条件判断出
,可得
的单调性,即可得到所求最大值;
Ⅱ
根据
Ⅰ
的结论和条件,将问题转化为
,即
对
恒成立,设
,即
对
恒成立,求m的取值范围,需对m进行分类讨论,结合一次函数的单调性,即可得到所求范围.
解:Ⅰ
任取
,
,且
,则
,
为奇函数,
,
由已知得,
,
,即
在
上单调递增,
可得在
上的最大值为
;
Ⅱ
若对任意的
都有
成立,
,
在
上单调递增,
在
上,
,即
,
对
恒成立,
设,
若
,则
,自然对
恒成立.
若
,则
为a的一次函数,若
对
恒成立,
则必须,且
,即
,且
,
且
.
综上的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】已知函数的定义域为(0,+
),若
在(0,+
)上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在(0,+
)上为增函数,则称
为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
2。
(1)已知函数,若
∈
1,求实数
的取值范围,并证明你的结论;
(2)已知0<a<b<c,∈
1且
的部分函数值由下表给出:
t | 4 |
求证:;
(3)定义集合,且存在常数k,使得任取x∈(0,+
),
<k},请问:是否存在常数M,使得任意的
∈
,任意的x∈(0,+
),有
<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由。