题目内容
8．函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（ ）| A． | 偶函数，在（0，+∞）是增函数 | B． | 奇函数，在（0，+∞）是增函数 | ||
| C． | 偶函数，在（0，+∞）是减函数 | D． | 奇函数，在（0，+∞）是减函数 |
分析 根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．
解答 解：∵f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，
∴f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$=-$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
∵y=e-x是减函数，y=ex是增函数，
∴f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$为增函数，
故选：B．
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．若$\sqrt{x}+\sqrt{y}≤a\sqrt{x+y}$（x＞0，y＞0）恒成立，则a的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
20．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | y1=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，y2=x-5 | B． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | ||
| C． | f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$ | D． | $f（x）=|x|，g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$ |