题目内容
(本题满分14分) 已知
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若
在
处有极值,求
的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数
,使
在区间
的最小值是3,若存在,求出
的值;
若不存在,说明理由.

(Ⅰ)当



(Ⅱ)若



(Ⅲ)是否存在实数




若不存在,说明理由.
解:(Ⅰ)由已知得
的定义域为
,
因为
,所以
当
时,
,所以
,
因为
,所以
……………………2分
所以曲线
在点
处的切线方程为
,即
. …………………………4分
(Ⅱ)因为
在
处有极值,所以
,
由(Ⅰ)知
,所以
经检验,
时
在
处有极值. …………………………5分
所以
,令
解得
;
因为
的定义域为
,所以
的解集为
,
即
的单调递增区间为
. …………………………………………8分
(Ⅲ)假设存在实数
,使
(
)有最小值3,
① 当
时,因为
,所以
,
所以
在
上单调递减,
,解得
,舍去. ……………………10分
②当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
,解得
,满足条件. …………………12分
③ 当
时,因为
,所以
,
所以
在
上单调递减,
,
解得
,舍去.
综上,存在实数
,使得当
时
有最小值3. ……………14分


因为


当



因为


所以曲线




(Ⅱ)因为



由(Ⅰ)知


经检验,



所以



因为




即


(Ⅲ)假设存在实数



① 当



所以




②当






③ 当



所以



解得

综上,存在实数



略

练习册系列答案
相关题目