题目内容
已知函数(e为自然对数的底数)
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(1)在上单调递增,在上单调递减;(2)
解析试题分析:(1)求导得,根据导数的符号即可求出的单调区间(2)如果存在,使得成立,那么 由题设得,求导得 由于含有参数,故分情况讨论,分别求出的最大值和最小值如何分类呢?由得,又由于 故以0、1为界分类 当时,在上单调递减;当时,在上单调递增以上两种情况都很容易求得的范围当时,在上单调递减,在上单调递增,所以最大值为中的较大者,最小值为,一般情况下再分类是比较这两者的大小,但,由(1)可知,而,显然,所以无解
试题解析:(1)∵函数的定义域为R, 2分
∴当时,,当时,
∴在上单调递增,在上单调递减 4分
(2)假设存在,使得成立,则。
∵
∴ 6分
当时,,在上单调递减,∴,即
8分
②当时,,在上单调递增,∴,即
10分
③当时,
在,,在上单调递减,
在,
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