题目内容

已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

（1）的极小值为，无极大值；
（2）①当时，在和上是减函数，在上是增函数；
②当时，在上是减函数；
③当时，在和上是减函数，在上是增函数
（3）.

解析试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以的最大值可以求出来，因为对任意的恒成立，所以，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即对任意恒成立，所以再求即可.
试题解析：（1）当时，        1分
由,解得.                          2分
∴在上是减函数，在上是增函数.                           3分
∴的极小值为，无极大值.                               4分
（2）.   5分
①当时，在和上是减函数，在上是增函数；         6分
②当时，在上是减函数；                              8分
③当时，在和上是减函数，在上是增函数.        8分
（3）当时，由（2）可知在上是减函数，
∴.                        9分
由对任意的恒成立，
∴                              10分
即对任意

练习册系列答案
相关题目

已知函数（e为自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围

设函数f(x)＝x2＋aln(x＋1)有两个极值点x1，x2，且x1<x2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)当a＝时，判断方程f(x)＝－的实数根的个数，并说明理由．

已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

已知．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：当时，恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若，则.

已知函数f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间及最值；
(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋(e为自然对数的底数)；
(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数．
⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；
②在上有解，求的范围；
⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．

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