题目内容
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
（1）
的极小值为
，无极大值；
（2）①当
时，在
和
上是减函数，在
上是增函数；
②当
时，在
上是减函数；
③当
时，在
和
上是减函数，在
上是增函数
（3）
.
解析试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在
时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，
的根为
和
，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当
时，在
为减函数，所以
为最大值，
为最小值，所以
的最大值可以求出来，因为
对任意的
恒成立，所以
，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即
对任意恒成立，所以再求
即可.
试题解析：（1）当时，
1分
由
,解得
. 2分
∴在上是减函数，在上是增函数. 3分
∴的极小值为，无极大值. 4分
（2）
. 5分
①当时，在和上是减函数，在上是增函数； 6分
②当时，在上是减函数； 8分
③当时，在和上是减函数，在上是增函数. 8分
（3）当时，由（2）可知在
上是减函数，
∴
. 9分
由
对任意的恒成立，
∴
10分
即
对任意
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（e为自然对数的底数）
的单调区间；
，存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
时，判断方程f(x)＝－
的实数根的个数，并说明理由．
．
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
,求证：当
时，
恒成立；
，则
.
(a≠0)．
(e为自然对数的底数)；
．
时，①若
的图象与
的图象相切于点
，求
及
的值；
在
上有解，求
时，若
在
上恒成立，求
的取值范围．