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【题目】选修41:几何证明选讲

如图,已知AP是O的切线,P为切点,AC是O的割线,与O交于B、C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.

1证明:A、P、O、M四点共圆;

2OAM+APM的大小

【答案】1详见解析 2 90°

【解析】

试题分析:1证明四点共圆,一般利用对角互补进行证明:根据相切及垂径定理得OPAP及OMBC,从而得OPA+OMA=180°. 2根据四点共圆得同弦所对角相等:OAM=OPM,因此

OPM+APM=90°

试题解析:1证明 连接OP,OM,因为AP与O相切于点P,所以OPAP.

因为M是O的弦BC的中点,所以OMBC,

于是OPA+OMA=180°.

由圆心O在PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补,所以A、P、O、M四点共圆.

2 1得A、P、O、M四点共圆,

所以OAM=OPM,

1得OPAP,因为圆心O在PAC的内部,

所以OPM+APM=90°

所以OAM+APM=90°.

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