题目内容
【题目】已知坐标平面上点与两个定点, 的距离之比等于.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程
【答案】 (1) 的轨迹方程是,轨迹是以为圆心,以为半径的圆;
(2) ,或.
【解析】 【试题分析】(1)运用两点间距离公式建立方程进行化简;(2)借助直线与圆的位置关系,运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率,再用直线的点斜式方程分析求解:
(1)由题意,得
化简,得.
即.
点的轨迹方程是
轨迹是以为圆心,以为半径的圆
(2)当直线的斜率不存在时, ,
此时所截得的线段的长为,
符合题意.
当直线的斜率存在时,设的方程为
,即,
圆心到的距离,
由题意,得,
解得.
∴直线的方程为.
即.
综上,直线的方程为
,或.
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