题目内容
【题目】（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
【答案】（I）
（II）
（III）X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
【解析】
（Ⅰ）设事件
表示“该选手能正确回答第i轮问题”。
由已知
，
，
，
。
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则
…………………3分
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
…………………6分
（Ⅲ）X的可能取值为1,2,3,4。
；
；
；
∴X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
∴
。 ………………12分
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