题目内容

【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为( )

A. B. π C. 2 D.

【答案】D

【解析】

设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接AFEF,则FB1C1的中点.分别取B1BBC的中点NO,连接ANONAO,可证出平面A1DE∥平面ANO,从而得到NO是平面BCC1B1内的直线.由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON

解:设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接AFEF

FB1C1的中点.

分别取B1BBC的中点NO,连接ANONAO

则∵A1FAOANDEA1FDE平面A1DE

AOAN平面ANO

A1F∥平面ANO.同理可得DE∥平面ANO

A1FDE是平面A1DE内的相交直线,

∴平面A1DE∥平面ANO

所以NO∥平面A1DE

∴直线NO平面A1DE

M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO

M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO

故选:D.

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