题目内容
【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）
A. 
B. π C. 2 D. 
【答案】D
【解析】
设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点．分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，可证出平面A1DE∥平面ANO，从而得到NO是平面BCC1B1内的直线．由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON．
解：设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，
则F为B1C1的中点．
分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，
则∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，
AO，AN平面ANO，
∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，
∵A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，
∴平面A1DE∥平面ANO，
所以NO∥平面A1DE，
∴直线NO平面A1DE，
∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO．
∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO
．
故选：D.
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