题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn

【答案】
(1)解: Sn=3n2+8n,

∴n≥2时,an=Sn﹣Sn1=6n+5,

n=1时,a1=S1=11,∴an=6n+5;

∵an=bn+bn+1

∴an1=bn1+bn

∴an﹣an1=bn+1﹣bn1

∴2d=6,

∴d=3,

∵a1=b1+b2

∴11=2b1+3,

∴b1=4,

∴bn=4+3(n﹣1)=3n+1;


(2)解:cn= = =6(n+1)2n

∴Tn=6[22+322+…+(n+1)2n]①,

∴2Tn=6[222+323+…+n2n+(n+1)2n+1]②,

①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1]=12+6× ﹣6(n+1)2n+1=(﹣6n)2n+1=﹣3n2n+2

∴Tn=3n2n+2


【解析】(1)求出数列{an}的通项公式,再求数列{bn}的通项公式;(2)求出数列{cn}的通项,利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn

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